Масса, энергия, импульс в механике Ньютона

Из классической механики о массе мы знаем следующее:

1. масса является мерой количества вещества, количества материи;
2. масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел;
3. масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем;
4. масса тела не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой;
5. масса тела является мерой его инертности;
6. массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.

В классической механике масса входит в основные формулы. Она связывает импульс тела р и его скорость υ:

\(p = mυ\),

(1)

а также силу, действующую на тело, с ускорением, которое это тело приобретает в результате действия силы:

\(F = ma,\),

(2)

Масса входит также в формулу для кинетической энергии тела \(E_{к}\):

\(E_{к}=\frac{p^{2}}{2m}=\frac{mυ^{2}}{2}\).

(3)

Из формулы (3) видна связь между массой, энергией и импульсом в классической механике.

Релятивистские масса, энергия, импульс

И в классической, и в релятивистской физике энергия — это самая общая мера всех процессов в природе, а импульс — это самая общая мера всех движений. Энергия — скалярная физическая величина, а импульс — векторная.

Величины энергии и импульса относительны, они зависят от системы отсчёта. Эйнштейну удалось не только связать между собой пространство и время, но и понять глубинную физическую сущность связи энергии и массы и получить релятивистские соотношения между энергией, импульсом и массой. В специальной теории относительности есть формула, которая является главной в этой науке, формула, связывающая не просто энергию с массой, а энергию, импульс и массу:

\(E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\).

(4)

Схематически связь между массой, энергией и импульсом можно изобразить в виде прямоугольного треугольника, где гипотенузой является энергия частицы, а катетами — произведение импульса на скорость света и произведение массы на квадрат скорости света. Все эти «стороны треугольника» имеют размерности энергии. По теореме Пифагора: $$E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}.$$

Используя преобразования Лоренца для энергии и импульса, можно показать, что при переходе от одной инерциальной системы координат к другой соотношение \(E^{2} – p^{2}c^{2}\) остаётся неизменным. Поскольку, как мы уже знаем, скорость света не изменяется при переходе от одной системы координат к другой, то масса также остаётся неизменной, т. е. она является характеристикой частицы (тела) как таковой.

Представим себе, что тело массой \(m\) покоится в некоторой системе координат. В этом случае его скорость и импульс равны нулю, тело обладает энергией, которая называется энергией покоя и обозначается \(E_{0}\). Из формулы (4) следует, что

\(E_0=mc^2\).

(5)

Открытие того, что покоящееся тело обладает огромной энергией, было великим открытием Эйнштейна, кардинально изменившим представления об окружающем мире.

Пусть теперь масса тела равна нулю. Есть ли в природе такие тела? Да, например, фотон — квант света является безмассовой частицей, т. е. масса фотона равна нулю. При этом фотоны движутся со скоростью света. В этом случае из формулы (4) следует, что

\(E=pc\).

(6)

Таким образом, хотя фотон и не обладает массой, он обладает энергией и импульсом. Эксперименты выдающегося физика-экспериментатора П.Н. Лебедева по измерению давления света подтвердили наличие импульса у фотонов.

В общем случае в теории относительности импульс частицы связан с её скоростью соотношением

\(p=\frac{E}{c^{2}}υ\).

(7)

Связь полной энергии \(E\) с массой \(m\) и скоростью υ даётся соотношением

\(E=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-\frac{υ^{2}}{c^{2}}}}\).

(8)

Отметим, что в релятивистской физике мерой инертности тела при произвольной скорости \(\nu ≤ c\) является его полная энергия \(E\), а не его масса \(m\).

Как и в ньютоновской механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц. Энергия и импульс сохраняются и в различных реакциях, например в столкновениях частиц на коллайдерах. Но, в отличие от механики Ньютона, в теории относительности масса системы взаимодействующих частиц не равна сумме их масс.

Например, в реакции аннигиляции электрона и позитрона вся масса переходит в энергию образовавшихся гамма-квантов. А в реакции деления ядер масса осколков деления не равна массе исходного ядра.

Законы теории относительности не отменяют законы классической физики: при скоростях, существенно меньших скорости света, отношение \(υ/c\) стремится к нулю, и все формулы релятивистской физики переходят в хорошо знакомые вам формулы механики Ньютона. Таким образом, классическая механика является частным случаем релятивистской механики при скоростях, много меньших скорости света.