Определите, какое из двух ядер является более прочным: \({}^{32}\rm{S}\) или \({}^{92}\rm{Nb}.\)

Решение: Прочность ядра определяется удельной энергии связи нуклонов в ядре:

\( \varepsilon_{\scriptsize{св}} = \cfrac{E_{\scriptsize{св}}}{A}, \)

где \( E_{\scriptsize{св}} \) — энергия связи ядра, \( \textit{А}\) — массовое число ядра.

Энергию связи этих двух атомов определим как:

\( E_{\scriptsize{св}\:\mathrm{S}} = \Delta M_{\mathrm{S}} c^2 = (Zm_p + Nm_n - M_\mathrm{S}) c^2 = \\ = (16 \cdot 1,\!672 \cdot 10^{-27} + 16 \cdot 1,\!675 \cdot 10^{-27} - 32 \cdot 1,\!66 \cdot 10^{-27}) \cdot 9 \cdot 10^{16} = \\ = 3,\!888 \cdot 10^{-11} Дж; \)

\( E_{\scriptsize{св}\:\mathrm{Nb}} = \Delta M_{\mathrm{Nb}} c^2 = (Zm_p + Nm_n - M_\mathrm{Nb}) c^2 = \\ = (41 \cdot 1,\!672 \cdot 10^{-27} + 51 \cdot 1,\!675 \cdot 10^{-27} - 92 \cdot 1,\!66 \cdot 10^{-27}) \cdot 9 \cdot 10^{16} = \\ = 1,\!131 \cdot 10^{-10} Дж. \)

Тогда, определяя удельную энергию связи, получим:

\( \varepsilon_{\scriptsize{св}\:\rm{S}} = \cfrac{E_{\scriptsize{св}\:\rm{S}}}{A_{\rm{S}}} = \cfrac{3,\!888 \cdot 10^{-11}}{32} = 1,\!22 \cdot 10^{-12} \cfrac{Дж}{нуклон}. \)

\( \varepsilon_{\scriptsize{св}\:\rm{Nb}} = \cfrac{E_{\scriptsize{св}\:\rm{Nb}}}{A_{\rm{Nb}}} = \cfrac{1,\!131 \cdot 10^{-10}}{92} = 1,\!23 \cdot 10^{-12} \cfrac{Дж}{нуклон}. \)

Таким образом, видно, что ядро ниобия является более прочным.

Ответ: ядро ниобия является более прочным.